Pochodził z Opoczyńskiego. Ukończył uniwersytet w Warszawie (dr prawa) i początkowo mieszkał w Lublinie. W 1885 przyjęty został w poczet adwokatury zamojskiej. Przez długie lata dał się poznać jako obrońca o nieposzlakowanej opinii, patriota; szanowany również przez władze rosyjskie, z którymi podejmował się pośredniczenia w trudnych sprawach, będąc rzecznikiem mieszkańców miasta. Bronił w procesach politycznych, także gdy nie utożsamiał się z poglądami osób bronionych. Z żoną Marią (osobne hasło) prowadził dom otwarty - ośrodek spotkań miejscowej inteligencji, ale i miejsce zakonspirowanych spotkań Stronnictwa Narodowo-Demokratycznego, m. in. z udziałem czołowych działaczy lubelskich. Był jednym z najczynniejszych organizatorów głośnej wizytacji biskupiej w 1905 (wygłosił toast imieniem miejscowej inteligencji). Nie omijał żadnej inicjatywy dobroczynnej czy kulturalnej. Udzielił wartościowego wywiadu do tygodnika "Świat" (1909 nr 29 osobne hasło: Zamościanie).
W 1916 został sędzią pokoju. Podjął się organizacji polskiego sądownictwa. W 1918 został powołany na prezesa Sądu Okręgowego, pozostając na tym stanowisku prawie do śmierci. Wszystkie swoje obowiązki pełnił niestrudzenie, z wielką znajomością rzeczy, przyświecając młodszym od siebie pracownikom - hartem woli, sumiennością i przedziwnym darem inicjatywy. Urząd sprawował z godnością, dbał o powagę Sądu. Doprowadził m.in. do adaptacji dla potrzeb sądów pałacu. Po objęciu prezesury wycofał się z życia politycznego, pozostał jednak nadal jedną z najczynniejszych postaci w mieście. Obok starosty i dowódcy dywizji pojawiał się na czele każdej większej uroczystości państwowej, patriotycznej, religijnej, szkolnej, itp.
Swoim autorytetem wspierał każdą inicjatywę społeczną. Był założycielem i prezesem Polskiej Macierzy Szkolnej, inicjatorem powstania Towarzystwa Prawniczego, współorganizował także Tow. Pożyczkowo-Oszczędnościowe oraz Tow. Muzyczno-Dramatyczne. Prezesował Resursie, Radzie Szkolnej i komitetowi wykładów powszechnych (1918). Stanął na czele zawiązanego ZP LOPP, od 1917 był członkiem Polskiego Tow. Krajoznawczego. Położył duże zasługi dla działalności biblioteki, straży pożarnej, ochronki, Sokoła. W 1916 został członkiem Rady Miejskiej, później także Sejmiku. W 1923 za zasługi nad rozbudową Państwa a zwłaszcza Sądu Polskiego odznaczony został Krzyżem Komandorskim "Polonia Restituta".
Był człowiekiem wielkiej zacności, z nieco generalskim głosem i trybem zachowywania się. Brał udział w życiu towarzyskim, bywając na słynnych "czarnych kawach" u Boguckich, na przyjęciach, m.in. u Leśmianów, z którymi serdecznie przyjaźnił się i pomógł im przenieść się z Hrubieszowa do Zamościa. Nie troszczył się o własne dobro i splot okoliczności (dewaluacja, sytuacja materialna) sprawił, że musiał wyjechać, by objąć posadę rejenta. Podczas uroczystego pożegnania otrzymał złotą papierośnicę i artystycznie wykonany album.
Zmarł nagle w 6 tygodni po opuszczeniu Zamościa. W Zamościu przeżył 47 lat. Pochowany został na zamojskim cmentarzu. Pogrzeb 20 V 1930 był wielką manifestacją społeczeństwa Zamościa, oddającego gremialnie cześć wielkiemu obywatelowi, niekwestionowanych przez nikogo zasług. Rada Miejska uchwaliła nadanie jego imienia skwerowi przed pałacem mieszczącym Sąd Okręgowy. 19 V 2023 imię R. Jaśkiewicza otrzymało rondo przy ul. Partyzantów.
* Córka Leśmiana o Jaśkiewiczu - Twarz miał zaróżowioną i okrągłą, jak dobrotliwy księżyc. Jedyne jego przewinienie na tym ziemskim padole, to właśnie te przyjęcia - wspomina - gdyż przesiadywał do świtu. Rodzicom oczy się kleiły, wysuwali się na zmianę z pokoju i ucinali krótką drzemkę. Jaśkiewicz nie męczył się absolutnie, tylko czasem się kiwnął i przymknął oczy.