Hasło rzucił Marek Rzeczkowski (nauczyciel muzyki), wymyślił też nazwę. Pierwszy  odbył się 26-28 IV 1983, jako Mini-Festiwal Muzyki Jazzowej "Jazz na Kresach'83" Jan Ptaszyn Wróblewski z zespołem grupa jazz-rockowa "Laboratorium", Kazimierz Jonkisz Quartet. Za ojca chrzestnego imprezy uchodzi słynny jazzman Jan Ptaszyn Wróblewski, który opuścił tylko dwie imprezy. Lokalną początkowo inicjatywą, zainteresował się PSJ. Od 1985 przez kilka lat JnK miał inną formułę Free później Nev Cooperation, a także kalendarzową - spotykano się przez 5 kolejnych weekendów (2000). Koncerty odbywały się przede wszystkim w Jazz Clubie, ale także w kazamacie bastionu VII (I raz w 1985) i w Rynku Wielkim (1985).
Z najsłynniejszych polskich artystów wystąpili, często z własnymi zespołami, m.in. Tomasz Stańko (1985), Zbigniew Namysłowski (1987, 1990, 1992-95 oraz 2009 gdy zagrał na cześć Ptaszyna), Włodzimierz Nahorny (1998), Henryk Majewski (1990, 1993, 1994), a także Stanisław Sojka (1990), Janusz Muniak (1984, 1990, 1998, 1999), Wojciech Karolak, Zbigniew Wegehaupt (1994, 2000), Kazimierz Jonkisz (1983, 1984), Włodzimierz Pawlik (1987), Krzysztof Ścierański (1988, 1990, 1994, 1998, 1999, 2002, 2019), Leszek Możdżer (1992, 1993), Tomasz Szukalski (1992, 1999), Jarosław Śmietana (1989, 1996), Andrzej Jagodziński (1992), Henryk Miśkiewicz (2000), Tadeusz Nalepa (1991), Janusz Strobel (2006).
Grały podczas JnK znakomite polskie zespoły, jak "Laboratorium" (1983), "Gold Washboard" (1984), Duet Gitar Klasycznych (1984), "Extra Ball" (1984), "Osjan" (1986), "Beale Street Band" (od muzyki do Vabank, 1985), "Jazz Band Ball Orchestra" (1999), "Walk Away" (1987, 1998, 2003), także bluesowe, m.in. "Nocna zmiana bluesa" (1991), "Easy Rider" (1991, 1992), "Blues Fellows" (1984, 1986, 1987). Z wielkich zabrakło dotąd tylko Michała Urbaniaka.
W 1998 wystąpił należący do ścisłej światowej czołówki słynny amerykański saksofonista Bill Evans (grał m.in. z Milesem Davisem i Machavishnu Orchestra), a wraz z nim Dean Brown, który współpracował z m.in. Billym Cobhamem, Robertą Flack i klarnecista Brad Terry (uczeń B. Goodmana), a ponadto wykonawcy z Francji (1984, 1985, 2001), Szwajcarii (1986), Turcji (1986, 2009), NRD (1987, 1988), RFN (1985, 1987, 1988, 1994), Argentyny (1988), Danii (1989, 2009), Litwy (1989, 1990), Holandii (1989), Łotwy (1990), Czechosłowacji (1990, 1992), USA (1993, 1995, 2000, 2009), Hiszpanii (1995), Wenezueli (1995).
W gronie znanych artystów występowali zawsze miejscowi wykonawcy, m.in. "North Padwa Jazz Band" (1985), "Grupa Basket's Boys" (w 1985 szkoła muzyczna nie zezwoliła uczniom na występ z powodu złych ocen) i Kwartet Sylwestra Gumieli (1985), "Kopyto Blues Band" (1986, 1988), "Ash" (1989), "Krótki Blues" (1991), "Heckler's Blues" (1991, 1992), Big Band W. Skóry (1998), "Cookie Jazz Trio" (1998-2000). a także Performer P. Dudzińskiego. 26-27 V 2007 JnK odbył się po raz 25-ty, pierwszy raz w całości w Rynku Wielkim z podtytułem "New Cooperation" (osobne hasło), po 22.00 protestowali mieszkańcy.


 * 20 V 1991 w ramach JnK "Nocna zmiana bluesa" wystąpiła w Zakładzie Karnym.
 * Trzy wieczory 28, 29 i 30 maja w klubie Jazzowym im. Mieczysława Kosza wypełniły koncerty X festiwalu "Jazz na Kresach". Wystąpił pierwszy garnitur polskiego jazzu i bluesa: Jan Ptaszyn Wróblewski, Artur Dudkiewicz, Tomasz Szukalski, Easy Rider, Zbigniew Namysłowski. Tym razem tłumów nie było. Być może przyczyniły się do tego ceny biletów - 70 tys. za wieczór lub 150 tys. karnet na wszystkie trzy koncerty. Nie były to być może ceny wygórowane. Młodzież stojąca pod klubem, a nie mająca na bilet była jednak innego zdania
. ("Tyg. Zamojski", 3 VI 1992). Rok wcześniej napisano: Bilety na koncerty i nocne zabawy kosztowały 30-40 tysięcy złotych i być może dlatego festiwal cieszył się mniejszym zainteresowaniem niż przed rokiem.
 * Wracając z Dudzińskim i jego małżonką zadrzewionymi zaułkami Zamościa miałem całkiem inne jam session słowiczy koncert o czwartej nad ranem całkowicie ukoił nerwy i pozwolił na dotarcie przez szmat drogi do hotelu "Jubilat". (w maju 1990, dziennikarz recenzujący 'Jazz na Kresach" )
 * Publicysta jazzowy Krystian Brodacki - Niektórzy uważają, że zbliża się kres jazzu. Oni się mylą. Po prostu zbliża się "Jazz na Kresach". (1983)