Ur. w Odessie. Gimnazjum ukończył w Moskwie (1904) i tam rozpoczął studia medyczne na Uniwersytecie, kontynuowane potem na UJ, gdzie uzyskał stopień doktora medycyny (1911). Działał w organizacjach niepodległościowych (z zeznania w 1950 brałem udział w rosyjskim ruchu rewolucyjnym). Początkowo znalazł zatrudnienie w dobrach Radziwiłłowskich pod Mińskiem. W czasie I wojny świat. był lekarzem sztabowym wojsk rosyjskich na froncie niemieckim. W wojnie 1920 dosłużył się stopnia kapitana WP. Wcześniej w 1918 podjął pracę w szpitalu w Krasnobrodzie, a następnie w Szczebrzeszynie, pełniąc w 1919-46 funkcje dyrektora szpitala. Pozazawodowym życiem na trwale jednak związał się z Zamościem. Jego bogata osobowość znalazła tu odpowiedni klimat i warunki do wszechstronnego rozwoju zainteresowań społecznych i humanistycznych. Od 1928 dojeżdżał do Zamościa własnym samochodem. Cenił powaby życia i umiał z nich korzystać. Należał do stałych bywalców "czarnych kaw" u Boguckich, był uczestnikiem barwnie opisanych posiedzeń w "Centralce" Jak go charakteryzowano - był niskiego wzrostu. Włosy miał bujne, przyprószone siwizną, charakterystyczną bródkę. Pogodne usposobienie i głęboka wiedza zjednywały mu sympatię od pierwszej chwili poznania.
Za sprawą szeregu przedsięwzięć kulturalnych, których był pomysłodawcą, licznych publikacji, a także znanych zalet towarzyskich stał się jedną z najpopularniejszych postaci Zamościa. W 1923 zorganizował przy pomocy H. Rosińskiego i K. Lewickiego wielką wystawę książki polskiej, zyskując odtąd trwałą sławę bibliofila i znawcy książek. Był założycielem Koła Miłośników Książek (1923), jego prezesem i autorem większości inicjatyw, z którymi występowało to czołowe w kraju stowarzyszenie bibliofilskie. Tradycyjnie zasiadał w prezydiach kolejnych zjazdów bibliofilskich, w 1930 został członkiem powołanej Naczelnej Rady Bibliofilskiej (8 osób). Wchodził w skład tzw. "Siódemki", na której zebraniu rzucił pomysł reaktywowania "Teki Zamojskiej" (1938), przewodnicząc Komitetowi Redakcyjnemu i będąc jej rzeczywistym twórcą. Aktywnie działał w PTK, brał udział w tworzeniu zamojskiego muzeum. Był autorem wielu prac z zakresu historii medycyny, historii regionu zamojskiego, edytorem unikalnych wydawnictw bibliofilskich, popularyzatorem wiedzy, publicystą, aktywnym członkiem Instytutu Historii i Filozofii Medycyny w Poznaniu, oraz Towarzystwa Miłośników Książki w Krakowie, a także współpracownikiem Polskiego Słownika Biograficznego. Pozostawił liczącą ok. 10 tys. tomów bibliotekę, w sporej mierze złożoną z pamiętników (jeden z największych zbiorów w Polsce). Był gorliwym propagatorem pamiętnikarstwa, namawiał do pisania wspomnień, zbierał relacje (zwłaszcza z okresu okupacji), zajmował się ich publikacją, m.in. na łamach "Teki". "Występując" w Szopce Zamojskiej jako Dr Niekoniecznikoff śpiewał, że tą robotą (położnictwo) zajmuje się wyłącznie dlatego, że gdy ludzi nie przybędzie, kto pamiętnik pisał będzie?
Posiadał barwne pióro i sam pisał pamiętniki. Drukiem ukazały się jego młodzieńcze wspomnienia z Moskwy oraz Dziennik z lat okupacji Zamojszczyzny 1939-1944 (Lublin 1958, 1959, w Chicago 1993 jako Diary from years of occupation wyd. Andrew Klukowski i w 2018 Tagenbuch aus den Jahren der Okkupation 1939-1944). Dziennik uznany został przez "Politykę" za najwybitniejsze dzieło z zakresu historii najnowszej w Polsce roku 1959. Wyszedł także Dziennik 1944-45 (Lublin 1990). W 2007 ukazał się w 2 tomach rozległy wybór jego wspomnień Zamojszczyzna 1918-1943 i 1944-59 (wyd. "Karta"). Nadal pozostaje w maszynopisie bezcenne źródło do dziejów miasta, jakim jest pełna wersja Wspomnień z Zamojszczyzny 1918-39 (ok. 800 stron, w zbiorach Biblioteki KUL).
We wrześniu 1939 pracował w szpitalu polowym we Włodzimierzu. Po powrocie do Szczebrzeszyna był przez Niemców na krótko aresztowany (1939, 1940 i 1941). Współpracował z ZWZ i AK (ps. "Podkowiński"), będąc zaufanym lekarzem oddziałów partyzanckich, niosąc pomoc w bardzo trudnych i niebezpiecznych warunkach. Gromadził przy tym dokumentację zbrodni hitlerowskich i działalności Ruchu Oporu na Zamojszczyźnie. Własnym nakładem wydawał będące nieocenionym źródłem historycznym kolejne tomy Wydawnictwa do dziejów Zamojszczyzny w latach 1939-44 (t. I-IV, Zamość 1945-47, łącznie ponad 700 s.). W 1947 ukazała się wyd. w Warszawie jego broszura Zbrodnie niemieckie na Zamojszczyźnie (także w jęz. niemieckim, francuskim i angielskim). Powołany był na świadka oskarżenia w Norymberdze, w jednym z tzw. procesów odpryskowych  (zeznawał 6 XI 1946), notując później z satysfakcją - moja mozolna praca uznana została za źródło autorytatywne. Czułem się szczęśliwy. Wcześniej 16 IV 1946 wygłosił w "Stylowym" odczyt Okrucieństwa niemieckie w Zamojszczyźnie.
W 1948 otrzymał po raz drugi (po 10 latach) Złoty Krzyż Zasługi, a w 1949 powołany został na członka Polskiej Akademii Umiejętności. Spotkał go jednak los tysięcy żołnierzy Podziemia. Nadal współpracował z organizacjami podziemnymi, kierownik służby zdrowia w WiN. Aresztowano go w 1945 (3 dni), 1946 (10 dni) i 15 IV 1950 gdy po roku śledztwa (aż 4,5 m-ca ustalano dokument o ujawnieniu) 18 IV 1951 skazany został na 2 lata w zawieszeniu (przewodniczył R.Wiercioch mający na sumieniu 67 wyroków śmierci),  a następnie w VII 1952 za zatajenie prawdy o synu skazany został na 9 lat, wyszedł 13 VII 1956. Przebywał m.in. w osławionych Wronkach (wcześniej poznał Pawiak - 1905). Został zrehabilitowany, jego przybrany syn Tadeusz (osobne hasło) przypłacił terror stalinowski skazaniem na śmierć.
Wśród honorów, których mu nie szczędzono pod koniec życia, z największą radością przyjął bibliofilski - Order Białego Kruka, który otrzymał jako jeden z 29 dotychczas osób (przed wojną uhonorowany został Srebrnym Wawrzynem Akademii Literatury). Kilka miesięcy później zmarł (23 XI) nękany chorobą nowotworową. Pochowany został w Szczebrzeszynie, w którym mieszkał lat 40 - w nie mniejszym stopniu związany z Zamościem (po raz ostatni zaznaczył tu swoją obecność udziałem w zarządzie zawiązanego w 1957 Tow. Miłośników Zamościa).
Jego bogate zbiory dokumentów, rękopisy, księgozbiór w dużej części trafiły do biblioteki KUL. Jego postaci poświęca jeden z esejów tomu Narzeczony Beaty (1961) Adolf Rudnicki. Gdy opuściła go żona Helena z d. Wojciechowska, by powtórnie się ożenić z Zofią Szymańską przeszedł na protestantyzm (pożegnalnym listem wrócił do kościoła katolickiego). W 1991 odwiedził Szczebrzeszyn jego syn z I-go małżeństwa Jerzy (ur. w Moskwie) mieszkający w USA, kilka dni później zm. w Krakowie. W 2018 gościł syn tegoż Jerzego mieszkający w Tajlandii wnuk Andrew (był w Zamościu).
W 2006 miała miejsce poświęcona jego osobie wystawa, a w 2010 jego imię nadano działowi Informacji, Bibliografii i Wiedzy o Regionie w "Książnicy Zamojskiej".

 * Z aktu oskarżenia - Od jesieni 1944 r. do dnia zatrzymania tj. 15 IV 1950 r. na terenie pow. Zamość, usiłował przemocą zmienić ustrój Państwa Polskiego, biorąc czynny udział w nieleg. org. pod nazwą "A.K.", pełniąc w niej rolę historyka inspektoratu zamojskiego  pod ps. "Satyr", brał udział w nielegalnych spotkaniach i rozmowach z dowódcami AK.
 * Dokument UB - W okresie amnestii w 1947 oskarżony zgłosił się do komisji ujawniającej w Zamościu w dacie 23 IV 1947 i przedstawił swoją działalność i kontakty z nielegalną organizacją. Na liście ujawnionych pod poz. 42 został zanotowany z adnotacją: "nigdzie nie należał".
 * Przesłuchanie trwało przeszło godzinę. Rozwinąłem zwięzły, ale rzeczowy obraz akcji przesiedleńczej w Zamojszczyźnie. Słuchano mnie bardzo uważnie, notowano to co mówię. Na stole koło mównicy prokuratorskiej leżały 4 tomy mojego wydawnictwa angielskimi streszczeniami. Byłem jedynym świadkiem mówiącym o Zamojszczyźnie, o wysiedleniach i o akcji Volksdeutschowskiej. Wydawnictwo moje, jak mnie poinformowano, ma ma bardzo duże znaczenie i uważane jest za źródło autorytatywne. Sprawiło mi to wyjątkową przyjemność i zadowolenie, że moja mozolna praca daje rezultaty, a jakich nigdy nie śniłem. Czułem się wprost szczęśliwy, że dane mi ją było reprezentować na forum międzynarodowym Zamojszczyznę i donośnym głosem  w języku polskim mówić o jej krwawych dziejach podczas okupacji niemieckiej  i nie był we mnie współczucia dla tych, co siedzieli na ławie oskarżonych (relacja Z. Klukowskiego z Norymbergi).
 * Wśród odznaczonych Orderem Białego Kruka byli obok niego: W. Anczyc, A. Birkenmajer, E. Chwalewik, S. Demby, Z. Klemensiewicz,  J. Tuwim, T. Przypkowski, bibliofile z Paryża, Londynu i Florencji.
 * W 1991 z misją odnalezienia powojennych dzienników Klukowskiego przyjechał syn Jerzy. W Lublinie zgłosiła się do nich kobieta, której matka opiekowała się chorym doktorem i której powierzył jej (4 niewielkie zeszyty) pod warunkiem, że je ukryje i odda kiedyś jego rodzinie. Andrew wywiózł je pod ubraniem w spodenkach.
 * Wnuk Klukowskiego Andrew z siostra Helen wydali w USA powstałe na podstawie pamiętników doktora obok wspomnianego Diary from the Years of Occupation 1939-44 także Red Shadow: A Physician's Memoir of the Soviet Occupation  of Eastern Poland 1944-1956.