Po raz pierwszy odbyły się 21-30 IX 1980, zainaugurowane w sali "Consulatus" przez kameralistów z Łodzi z utworami G. Ph. Telemanna i J. S. Bacha (Koncerty Brandenburskie). Organizowane są przez Zamojskie Towarzystwo Muzyczne (osobne hasło), do 1985 przy współpracy szeregu innych instytucji, od 1991 organizatorem została orkiestra K. Namysłowskiego. Do 1990 w ramach ZDM odbyły się 92 koncerty (w tym 2 muzyczno-baletowe, 3 muzyczno-poetyckie oraz 24 recitale, głównie organowe, fortepianowe i wokalne), najwięcej w "Consulatusie" (ok. 40) i Kolegiacie (ponad 30). W ciągu 14 lat (1980-93) wystąpiły 23 orkiestry symfoniczne i kameralne, 16 chórów, 25 dyrygentów, 27 zespołów kameralnych, 139 solistów, 15 prelegentów i 4 aktorów, a organizacja spoczywała w rękach 5 instytucji.
Wystąpiły m.in. orkiestry symfoniczne (z Częstochowy 1981 i 1983, Zielonej Góry 1985 i Lublina 1986-89), szereg liczących się orkiestr kameralnych, jak łódzka (1980), śląska (1985), wrocławska "Leopoldinum" (1982), Warszawska Orkiestra Kameralna (1984), a wśród nich "Capella Cracoviensis" (1980, 1983, 1989), "Capella Bydgostiensis" (21 IX 1981, 1983) i "Fistulatores et Tubicinatores Varsovienses" (22 IX 1980, ale także 12 IV 1976)) - najbardziej znane polskie zespoły uprawiające muzykę dawną, renomowany Kwartet Wilanowski (1986, 1989), Kwartet "Varsovia" (1981, 1984), Warszawska Opera Kameralna (1984), zespół kameralistów "Camerata Vistula" (1991, 1993), "Affabre Concinui" (1995, 1996), "Concerto Avenna" (1997, 2008), kwartet smyczkowy "Camerata" (1996) oraz słynne chóry: "Poznańskie Słowiki" (12 IX 1988), "Polskie Słowiki" (1993), "Cantores Minores Wratislavienses" dyr. E. Kajdasza (23 IX 1980, 81, 82, 1985) i Zespół Muzyki Cerkiewnej (1981). W ZDM uczestniczyli też muzycy z RFN (słynny César Franck Kwartet, 1983), Francji (duet, 1985) i Szwecji (kwintet, 1986), Ukrainy (zespół kameralny z Kijowa 1993), Kirgistanu (duet 1998), pianistka z Taiwanu (2009).
W Zamościu koncertowali najsłynniejsi polscy wykonawcy - pianiści: Piotr Paleczny (1986, 1996), Regina Smendzianka (1987), Waldemar Malicki (1988), Halina Czerny-Stefańska (1990), Janusz Olejniczak (1991 - otrzymał Złotą Płytę, 1995-96), Karol Radziwonowicz (1992), Marek Drewnowski (1997), skrzypaczki Barbara Górzyńska (1986) i Kaja Danczowska (1993, 2004), skrzypkowie Konstanty Kulka (1995, 2004, 2015) i Krzysztof Jakowicz (2013). Mirosław Ławrynowicz (1984), organista Feliks Rączkowski (1985), Jarosław Stępowski (1981), Stefan Moryto (1982, 1984), Jerzy Erdman (1989), tubista Zdzisław Piernik (1984, 1992), wiolonczeliści Andrzej Wróbel (1991), Stanisław Firlej (1980, 1982, 1992) i Adam Klocek (1996), flecistka Barbara Świątek-Żelazny (1991) i Jadwiga Kotnowska (2011), harfistka Anna Sikorzak-Olech (2008), śpiewacy: Stefania Woytowicz (1986-87), Kazimierz Pustelak (1985), Andrzej Hiolski (1980), Jadwiga Rappe (2009), dyrygenci chórów: Edmund Kajdasz (1980-82, 1985) i Stefan Stuligrosz (1988).
Ponadto wystąpili również m.in. Danuta Rinn (1987), Leszek Długosz (1996) i Krzysztof Kolberger (1986-87, 1989), pochodząca z Zamościa aktorka Irena Jun (1985) oraz Bogusław Kaczyński (1989). W 1983 po raz pierwszy wystąpili wykonawcy zagraniczni: kwartet smyczkowy Cesar Frank Quartett z RFN (Mozart, Bartok, Franck). W ZDM uczestniczyła miejscowa Orkiestra Włościańska im. K. Namysłowskiego (1981, 1989-91 i od 1994), od 1991 organizator tej imprezy i chór "Rezonans" (1994, 1995), a także zamojscy kameraliści (W. Swacha, jego kwartet, trio H. Gil, H. Tomiło, J. Lisak).
Publiczność zamojska miała możliwość wysłuchania arcydzieł muzyki poważnej, takich jak IX Symfonia Beethovena (27 IX 1981 orkiestra i chór Filharmonii Częstochowskiej), oratorium Mesjasz (10 IX 1989 w Kolegiacie. "Capella Cracoviensis") i Muzyka na wodzie Haendla (1983), Msza Koronacyjna Mozarta (1984), Stabat Mater Haydna (10 IX 1983 "Capella Cracoviensis") i Dworzaka (14 IX 1988, Filharmonia Lubelska), Symfonia Niedokończona Schuberta (1987, 1992), Koncerty brandenburskie Bacha (1980 Ork. Filharmonii Łódzkiej, 1983). Bogato prezentowana była muzyka nowoczesna. 
3/4 koncertów odbywało się w Kolegiacie (m.in.  IX symfonia), bądź w niezbyt odpowiedniej sali "Consulatus" w ratuszu, a od 1991 w sali "Namysłowiaków", od poł. l. 90-tych również w kościele franciszkanów, pojedyncze koncerty w kościele św. Krzyża, kaplicy przy Al. Lenina, KMPiK i Jazz-Klubie. Indywidualnością pierwszych 6 lat był prowadzący wówczas koncerty ZDM Marek Dyżewski. Od 1992 kierownictwo artystyczne sprawuje Małgorzata Dybowska (ur. w Zamościu) z Akademii Muzycznej w Warszawie. Do 2000 w imprezach uczestniczyło dotąd ok. 30 tysięcy słuchaczy. Wrześniowe koncerty dobrze przysługują się popularyzacji muzyki poważnej wśród mieszkańców miasta i mają swoją stałą, wypróbowaną publiczność. 

 * Przed pierwszymi ZDM, dyr. Wydziału Kultury i Sztuki obwieszcza triumfalnie - Wkraczamy do Kolegiaty. Czemu dopiero teraz? Ja takiej decyzji podjąć nie mogłem.
 * "Muzyka sztucznych ogni" i "Muzyka na wodzie" Haendla planowana była w plenerze. Miasto jednak nie było w stanie zapewnić oprawy - sztucznych ogni. "Water music" odbył się w Kolegiacie przy akompaniamencie szumu ulewnego deszczu i burzy, która zaczęła się dokładnie w chwili rozpoczęcia uwertury. Dało to fantastyczny efekt (1983).
 * W 1986 "Tygodnik Zamojski" pisał po pierwszych koncertach, znakomity Kwartet Wilanowski - frekwencja cokolwiek kompromitująca, wybitna skrzypaczka B. Górzyńska - znakomity koncert znów przy pustej sali.
 * J. Olejniczak na pytanie jak się grało w Zamościu - Jak zwykle znakomicie, pomijając straszną akustykę sali i bardzo zły instrument. Publiczność bardzo miła i aż żal grać dla niej w takich warunkach.