Ur. w Puławach, syn Stanisława Kostki i Zofii z Czartoryskich. Przez kilka lat studiował w Genewie, Edynburgu i Londynie. W Edynburgu położył kamień pod Bibliotekę Polską. do której przekazał znaczny zbiór swoich książek w Anglii zebranych. Nie miał aspiracji politycznych. W 1831 utworzył 5 pułk ułanów, ale uczestniczył w powstaniu listopadowym jako prosty żołnierz, dosługując się stopnia kapitana. W 1831 ojciec zrzekł się ordynacji na jego rzecz. Duży rozgłos przyniosła mu wprowadzona z pomocą brata Andrzeja reforma czynszowa obejmująca 100 tys. ludności ordynackiej. Wzniósł drugi po "Błękitnym" pałac w Warszawie przy ul. Foksal 2. Zreorganizował też zarząd dóbr.
Zafascynowany stosunkami społecznymi, wzorami gospodarczymi, obyczajami, co raz częściej wyjeżdżał do Anglii, pozostawiając zarządzanie ordynacją bratu Andrzejowi, jego następcą został Tomasz Franciszek. Z księżniczką Anną z Sapiehów miał też jeszcze troje dzieci: Marię, Pelagię, Karola Ignacego i Józefa. Po śmierci żony ostatnie 11 lat życia spędził w Londynie, nie interesując się ordynacją, wydając niewielkie sumy na utrzymanie. Chciał oszczędności, a posuwał się aż do skąpstwa. Zmarł jak pustelnik 9 stycznia, a po pół roku odbył się jego pogrzeb w Zamościu, zwłoki płynęły Bałtykiem, potem Wisłą, a od Puław ostanie 136 wiorst czterokonnym furgonem, od Żdanowa sześciokonnym karawanem w asyście m.in. 12 włościan.

* Naczelny Wódz powstania gen. Skrzynecki w rozkazie z 1 III 1831 - W bitwach 18 i 19, a także 35 II dał dowód niepospolitej waleczności. Chcąc okazać jaką cenę przywiązuję do bezinteresownego i pełnego skromności postępowania Konstantego Zamoyskiego, który dotąd z własnej woli, jako żołnierz tego pułku służył i walczył, mianuję go kapitanem tego pułku, a za waleczność ukazaną w boju, przyznaczam mu krzyż wojskowy żołnierski.
 * Matka Konstantego w liście do Stanisława Kostki - Wszyscy mówią, że w ogniu jest zimnej krwi jak rzadko. W czasie cholery w Warszawie biednych okaleczonych pielęgnował, napoje im przyrządzał, podawał, na rękach dźwigał, czuwał przy nich.
 * Napisano do Konstantego w Londynie aby do reparacji kaplicy ordynackiej się przyczynił. Chcąc się chętnie do tak chwalebnej pracy przyczynić napisał, aby z ordynacji wydano potrzebny materiał po cenach zwyczajnych! Komitet podziękował za dobre chęci, z których nie skorzysta, bo starozakonny Icek Atlas z Lublina uprzedził Pana Hrabiego, dostarczywszy tegoż materiału pocenie niższej. (za "Dziennikiem Literackim" z 1860)